パッと言えるようになりたい2のn乗

競技プログラミングでは、\(2^n\)や\(10^{9}\)など、○乗という表現がよくでます。

\(2^n\)とそれを\(10\)進法で表記した場合を一覧表にすると以下のようになります。

数値（10のm乗）を2進数（2のn乗）に変換したときの桁数の見積もり

例えば、\(10^{12}\)を\(2\)進数にしたときの桁数を知りたいとします。

上記の表から、\(2^{10}\)は\(1024\)であるので、\(10^{3} < 2^{10}\)と言えます。

さらに、\(10^{12} = 10^{3\times4} \)なので、\(10^{3\times4} < 2^{10\times4}\)、すなわち、\(10^{12} < 2^{40}\)と言えます。

以上より、\(10^{12}\)を\(2\)進数にしたときの桁数は\(40\)桁を超えることはないと見積もることができます。

大きい数をざっくりと表にする

上記の見積もり方法を知っていれば、表を暗記する必要はないが、念のために出会った値を表にしておきます。