TakahiroNakamori

TakahiroNakamori

ナカモリタカヒロ

 
 

Range Point Distance

問題

B – Range Point Distance
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記録

ポイント

  1. \(dist(l, r, x)\) は \(max(0, l – x, x – r)\) といえる。
  2. 1.をまとめると \(max(0, L_1 – x, x – R_1, L_2 – x, x – R_2,…L_N – x, x – R_N)\)。
  3. \(L\) に注目すると採用される可能性があるのは、 \(L_a = max(L_1,L_2,…L_N)\)。
  4. \(R\) に注目すると採用される可能性があるのは、 \(R_a = min(R_1,R_2,…R_N)\)。
  5. 3.と4.より2.は \(max(0, L_a – x, x – R_a)\)と言い換えることができる。
  6. \(L_a <= R_a\) のときは 5.の答えを \(0\) にすべきなので、 \(x = L_a\)。
  7. \(L_a > R_a\) のときは 5.の答えを \(ceil((L_a – R_b)/2)\) にすべきなので、 \(x = floor((L_a + R_a)/2)\)。
  8. 上記3.4.6.7.を \(1,2,…N\) まで計算する。

コード例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
using ll = long long;
using P = pair<int, int>;
#define rep(i, n) for(int i = 0; i < (n); ++i)
// using mint = modint998244353;
// const int mod = 998244353;
// using mint = modint1000000007;
// const int mod = 1000000007;
// const ll INF = 1LL << 60;
// const double INF = 1001001001;

/**
 * A = max(0, l_{i} - x, x - r_{i})
 * l_{i} <= r_{i} -> x = l_{i}
 *                -> A = 0
 * l_{i} >  r_{i} -> x = floor((l_{i} + r_{i}) / 2)
 *                -> A = ceil((l_{i} - r_{i}) / 2)
 */

int main() {
  int N;
  cin >> N;

  vector<int> L(N);
  vector<int> R(N);
  rep(i, N) { cin >> L[i] >> R[i]; }

  int ans;
  int l;
  int r;
  rep(i, N) {
    if(i == 0) {
      l = L[i];
      r = R[i];
    } else {
      l = max(l, L[i]);
      r = min(r, R[i]);
    }
    int result = 0;
    if(r < l) {
      result = (l - r + 1) / 2;
    }
    if(i == 0) {
      ans = result;
    } else {
      ans = max(ans, result);
    }
    cout << ans << endl;
  }

  return 0;
}