問題

E – Σ[k=0..10^100]floor(X／10^k)

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記録

• 2021/12/25 リアルタイム参加。解法思いつかず。

解法

• \(X\) を1桁ずつ削った場合の総合計を求める問題。
  
• \(X\) を文字列として扱うが、下図のように \(1\) 桁ずつ見ていく。
  
• 最終的に出力する答えも文字列になるが、答えも大きいので文字列操作で TLE にならないよう気をつける。

コード例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
using ll = long long;
using P = pair<int, int>;
#define rep(i, n) for(int i = 0; i < (n); ++i)
// using mint = modint998244353;
// using mint = modint1000000007;
// const int mod = 1000000007;
// const ll INF = 1LL << 60;
// const int INF = 1001001001;

int main() {
  string S;
  cin >> S;

  int sum = 0;
  int n = S.size();
  vector<int> digit(n);
  rep(i, n) {
    digit[i] = (S[i] - '0');
    sum += digit[i];
  }

  vector<int> v;
  rep(i, n) {
    if(i == 0) {
      v.push_back(sum);
    } else {
      int d = digit[n - i];
      sum -= d;
      v.push_back(sum);
    }
  }

  n = v.size();
  string ans = "";
  int current = 0;
  while(current < n) {
    int v1 = v[current];
    if(n - current == 1) {
      string s1 = to_string(v1);
      reverse(s1.begin(), s1.end());
      ans += s1;
    } else {
      int v2 = v[current + 1] * 10;
      int v3 = v1 + v2;
      v[current + 1] = v3 / 10;
      int v4 = v3 % 10;
      ans += to_string(v4);
    }
    current++;
  }

  n = ans.size();
  for(int i = n - 1; 0 <= i; --i) {
    cout << ans[i];
  }
  cout << endl;
  return 0;
}