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E – Dist Max

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記録

• 2021/1/27 解法わからず。

解法

• \((x, y)\) を \(45°\) 回転座標系 \((x’, y’)\) にすると、\((x’=x-y, y’=x+y)\) となる。
• \((x_{1}, y_{1})\) と \((x_{2}, y_{2})\) のマンハッタン距離は \(45°\) 回転座標系で考えると \(max(|x’_{1}- x’_{2}|,|y’_{1}- y’_{2}|)\) で計算することができる。
• \(45°\) 回転座標系で考えると \(x’\) と \(y’\) を区別してみることができる。

コード例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
using ll = long long;
using P = pair<int, int>;
#define rep(i, n) for(int i = 0; i < (n); ++i)
// using mint = modint998244353;
// using mint = modint1000000007;
// const int mod = 1000000007;
// const ll INF = 1LL << 62;
// const int INF = 1001001001;

int main() {

  int N;
  cin >> N;

  vector<long long> a(N);
  vector<long long> b(N);
  for (int i = 0; i < N; ++i) {
    long long x, y;
    cin >> x >> y;
    a[i] = x + y;
    b[i] = x - y;
  }

  sort(a.begin(), a.end());
  sort(b.begin(), b.end());

  cout << max(abs(a[0] - a[N - 1]), abs(b[0] - b[N - 1])) << endl;

  return 0;
}