問題

D – Xor Sum 4

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記録

• 2021/1/28 解法わからず。

解法

• \(XOR\) は桁ごとに独立して考えることができるので、桁ごとの総和を計算する。
• \(XOR\) をとって、\(1\) になる組み合わせは、\(0\) の数 \(\times\) \(1\) の数 \(= X\) 通りある。
• \(i\) 桁目の総和は、\(X \times 2^{i}\) となる。

コード例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
using ll = long long;
using P = pair<int, int>;
#define rep(i, n) for(int i = 0; i < (n); ++i)
// using mint = modint998244353;
using mint = modint1000000007;
// const int mod = 1000000007;
// const ll INF = 1LL << 62;
// const int INF = 1001001001;

int main() {
  int N;
  cin >> N;

  vector<ll> A(N);
  rep(i, N) { cin >> A[i]; }

  mint ans = 0;
  rep(i, 60) {
    int cntZero = 0;
    int cntOne = 0;

    // i 桁目の 0 と 1 の数を数える
    rep(j, N) {
      if(A[j] >> i & 1) {
        cntOne++;
      } else {
        cntZero++;
      }
    }

    // i 桁目が 1 になるのは、
    // cntOne * cntZero 通りある。
    // 総和は　これに 2^i をかける。
    mint v = (mint)cntOne * (mint)cntZero;
    rep(j, i) { v = v * 2; }

    ans += v;
  }

  cout << ans.val() << endl;
  return 0;
}