問題

D – Partition

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atcoder.jp

解法

• \(a_{1},a_{2},a_{3},…a_{N}\) は答えとなる最大公約数で割り切れるので、\(M\) もその最大公約数で割り切れなければならない。
• したがって、\(M\) の約数が答えの候補となるので、約数を列挙しておく。
• また、列挙したそれぞれの約数の倍数を \(v\) とすると、最大 \(M/v\) 個の約数を作ることができる。
• そして、列挙したそれぞれの約数の倍数 \(v\) のうち、\(N \leq M/v\) の最大値が答え。

コード例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
using ll = long long;
using P = pair<int, int>;
#define rep(i, n) for(int i = 0; i < (n); ++i)
// using mint = modint998244353;
// using mint = modint1000000007;
// const int mod = 1000000007;
// const ll INF = 1LL << 60;
// const int INF = 1001001001;

vector<int> divisor(int N) {
  vector<int> res;
  for(int i = 1; i * i <= N; i++) {
    if(N % i == 0) {
      res.push_back(i);
      if(i != N / i) {
        res.push_back(N / i);
      }
    }
  }
  return res;
}

int main() {
  int N, M;
  cin >> N >> M;

  vector<int> d = divisor(M);
  sort(d.rbegin(), d.rend());
  int ans = 0;
  int n = d.size();
  rep(i, n) {
    int v = d[i];
    if(N <= M / v) {
      ans = max(ans, v);
    }
  }

  cout << ans << endl;
  return 0;
}